摘要：
1、冯·诺依曼（Von Neumann）证明了经济行为的数学基础和博弈论的数学原理，开创了数理经济学和数量经济学的理论基础。
2、冯·诺依曼证明了零和两人博弈的极大极小定理，宣告了博弈论理论体系的诞生，并推广到零和三人博弈、零和四人博弈、零和n人博弈以及更宽泛的非零和博弈。在此基础上，以约翰·纳什（J.Nash）为代表的经济学家对更宽泛的非零和博弈进行了不懈的研究并取得了进一步的开创贡献，约翰·纳什还利用不动点定理证明了非零和博弈均衡点的存在，为博弈论的宽泛化奠定了坚实的基础。
3、20世纪杰出的理论数学家和应用数学家冯.诺伊曼。
4、博弈论与经济行为在中国古代的思想与实践。
一、冯·诺依曼证明了经济行为的数学基础和博弈论的数学原理，开创了数理经济学和数量经济学的理论基础：
自人类社会存在以来，经济行为是所有人类行为中最重要的行为。
早期人类经济行为，从物物交换，到后来的人类社会现象如象棋、围棋、及赌博中的胜负问题，最开始是停留在经验上，没有理论论述和理论基础。通过数学原理对人类经济行为进行系统阐述和理论分析的，是20世纪杰出的理论数学家和应用数学家冯.诺伊曼。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的数学原理，从而宣告了博弈论理论体系的诞生。
1944年，冯·诺伊曼与美国经济学家、普林斯顿大学教授奥斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）合作完成出版了《博弈论与经济行为》，系统论证了社会现象和经济行为的数学基础，将数学方法引入到社会现象的分析和经济学的研究，开创了数学经济学。
数学经济学可分为，以定性研究为目标的数理经济学和以实证研究为目标的数量经济学，不管是数理经济学还是数量经济学，都是经济学研究方法论的突破，而这种研究思想和研究方法，都受到了博奕论理论体系的直接影响，这是应用数学领域最杰出的成就。
20世纪80年代以后，博弈论的数学原理和研究方法构成了微观经济学的基础，并广泛应用于经济学、政治学、社会学、军事学、计算机科学、生物学等很多学科领域。
博弈论数学原理和研究方法也影响了经济学家的思维方式，90多年来，无数的经济学家引入数学方法研究经济学，推动了数理经济学和数量经济学的发展。据不完全统计，至少有10位后来获得诺贝尔经济学奖的经济学家承认，他们的研究受到了冯·诺伊曼的启发和影响。1998年诺贝尔经济学奖得主阿玛蒂亚·森（Amartya Sen）称，博弈论是20世纪全世界社会科学最重要的2项成就之一（另一项是社会选择理论）。
二、重读冯·诺伊曼《博弈论与经济行为》：
冯·诺伊曼与奥斯卡·摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》，自从1944年第1次出版以后，先后多次重版，北京大学出版社60周年纪念版再次重版了冯·诺伊曼与奥斯卡·摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》，由清华大学教授王建华和南京财经大学教授顾玮琳联合翻译，全书分为12章：
博弈论是应用数学的范畴，早期的出现是研究象棋、围棋、及赌博中的胜负问题，体现为研究两个个体或多个个体之间的竞争，以进行预测和优化对策，最开始是停留在经验上，没有理论论述和理论基础。
20世纪法国数学家波莱尔（Borel）最早提出博弈论的概念，但博弈论的理论论述和集大成者是冯·诺伊曼，所以，数学界公认冯·诺伊曼是博弈论的创立者。
1928年，冯·诺伊曼发表了《关于伙伴游戏理论》，建立了关于零和两人博弈的极大极小定理，后来成为博弈论中心定理，并引入数学中的特征函数，给出多个竞争者条件下的一般博弈方案，并在附加条件下证明了多人博弈问题的解是存在并且惟一的。正是因为冯·诺依曼对博弈论数学原理的证明，宣告了博弈论理论体系的诞生。
1944年，冯·诺伊曼与美国经济学家、普林斯顿大学教授奥斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）合作完成出版了《博弈论与经济行为》，系统论证了社会现象和经济行为的数学基础，将数学方法引入到社会现象的分析和经济学的研究，开创了数学经济学。数学经济学可分为，以定性研究为目标的数理经济学和以实证研究为目标的数量经济学，不管是数理经济学还是数量经济学，都是经济学研究方法论的突破，而这种研究思想和研究方法，都受到了博奕论理论体系的直接影响，这是应用数学领域最杰出的成就。
在《博弈论与经济行为》中，零和博弈是非合作博弈，其数学原理如下：两人A和B博弈，总会有一个赢，一个输，假设赢家得1分，输家为-1分，并假设A赢的次数为N，B输的次数必然也为N，若A输的次数为M，则B赢的次数必然为M。如此，A的总分为（N-M），B的总分为（M-N），（N-M）+（M-N）=0。
零和两人博弈的极大极小定理：如果博弈双方中的任何一方，对每种可能的策略，考虑了可能遭到的最大损失，从而选择“最大损失”最小的一种为“最优”对策，从统计角度来看，就能够确保方案是最优的。
冯·诺伊曼还将零和两人博弈推广到零和三人博弈、零和四人博弈、零和n人博弈以及更宽泛的非零和博弈。
非零和博弈是合作博弈，博弈中各方的收益或损失的总和不是零值，博弈中各方存在某种共同的利益，博弈的结果可能是正和博弈即博弈双方的利益都有所增加，也有可能是负和博弈即博弈双方的利益都有所减少。
冯·诺伊曼还将博弈论的数学原理应用于经济领域。按照冯·诺伊曼的博弈论与经济行为理论，美国福特公司在制定商业策略时，不仅要考虑到市场需求的变化，而且要考虑到美国其他汽车公司以及日本、德国等世界各国汽车公司的商业策略所可能导致的市场供给和需求的变化。
在此后70年来，以普林斯顿大学教授约翰·纳什（John Nash）为代表的经济学家对更宽泛的非零和博弈进行了不懈的研究，并取得了重大成就，1994年的诺贝尔经济学奖就授予了美国普林斯顿大学约翰·纳什（John Nash）教授以及加州大学伯克利分校和德国波恩大学的另二位教授，以表彰他们在非零和博弈的均衡分析理论方面做出的开创贡献。1950至1951年，约翰·纳什（John Nash）还利用不动点定理证明了非零和博弈均衡点的存在，为博弈论的宽泛化奠定了坚实的基础。
以约翰·纳什教授为原型的美国电影《美丽心灵》中有过这样一个有关“开窗难题”的情节：烈日炎炎的下午，纳什教授正准备给学生上课。这时，窗外的楼下突然发出刺耳的声音，有几个工人正在楼下施工。纳什教授就走过去关上了窗户，有同学就说，教授，能保留一个窗户不关吗？实在太热了！纳什教授就说，课堂的安宁比你是否舒服重要得多，这个时候，一位叫艾丽西娅·拉尔德（Alicia Larde）的漂亮女同学（这位女同学后来成了纳什教授的妻子）又打开了窗，对窗外的工人说道，打扰一下，我们有点小小的问题，关上窗户，这里就很热，打开窗户，却又太吵，能否请你们先修别的地方，大约45分钟就够了。窗外的工人说，没问题。纳什教授自嘲地说，在一个多变微积分中，一个难题往往有多个答案。在这里，艾丽西娅·拉尔德（Alicia Larde）解决“开窗难题”的办法，使得零和博弈变成了非零和博弈，工人们的施工没被耽误，学生们的上课没被影响。
在博弈论研究时，一般有几个核心假设：决策主体是理性的，能最优化实现自己的利益；完全理性是共识；每个参与人被假定为对所处环境及其他参与者的行为形成了正确理性与预期。事实上，自然与人类社会行为的博弈比理论上的博弈更加复杂，如果博弈论研究的核心假设中的一个或几个不能满足时，博弈的结果自然会发生改变。
本人认为，把心理学的研究方法和人类行为的心理动因分析引入到博弈论研究中来，是博弈论未来发展的重要方向。
20世纪80年代以后，博弈论的数学原理和研究方法构成了数理经济学、数量经济学和微观经济学的重要基础，并广泛应用于经济学、政治学、社会学、军事学、计算机科学、生物学等很多学科。
三、20世纪杰出的理论数学家和应用数学家冯·诺伊曼：
1903年12月28日，冯·诺伊曼出生在匈牙利首都布达佩斯一个犹太人家庭。
当时的布达佩斯是犹太人特别是中产阶级和上层社会的犹太人所优先考虑移民的城市。
冯·诺伊曼的父亲是当地一位银行家，担任过政府的经济顾问，并被授予贵族头衔，家族的姓氏前面多了一个“von”，变成了冯·诺伊曼，这是冯·诺伊曼中“冯”字的由来，但在冯·诺伊曼移居到美国以后，就成了约翰·冯·诺伊曼（（John von Neumann）。
冯·诺伊曼小时候，接受典型的犹太式教育，就是请家庭教师授课，10岁以后，就进到布达佩斯最顶尖的教会学校。
冯·诺伊曼的父亲在询问了好友冯·卡门以后，要冯·诺伊曼学化学工程。冯·卡门出生在匈牙利布达佩斯，后来移居美国，成为犹太裔美国人，是著名的航空航天工程学家、空气动学家，是中国科学家钱学森在加州理工学院的导师。有意思的是，冯·诺依曼最终没有学化学工程，还是进到了到他自己喜欢的数学领域。
冯·诺依曼从小就显示出数学和记忆方面的天才，从孩提时代起，冯诺依曼就有过目不忘的天赋，6岁时他就能做八位数除法心算，8岁时就学会了微积分，10岁时就读完了48卷的世界史，12岁时就知晓了波莱尔的《函数论讲义》，20岁时就发表了《集合论的公理化》，这个公理体系后经瑞士数学家贝尔纳斯（Bernays）和奥地利数学家哥德尔（Godel）修改完善，形成了集合论中一个新的系统——NBG系统。22岁时，冯·诺依曼获得了布达佩斯大学数学博士学位，他的老师是19世纪末至20世纪中叶最杰出的数学家、世界数学中心哥廷根数学学派的领袖、天才中的天才、数学界的旗帜大卫·希尔伯特（David Hilbert），也就是包括黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想和孪生素数猜想（Twin prime conjecture）在内的数学23问的提出者。
1926年，冯·诺伊曼出版了《量子力学的数学基础》。1929年，冯·诺伊曼在其出版的关于无界自伴算子的著作中，用他恩师的名字命名了“希尔伯特空间”，为量子力学中的计算提供了强有力的数学基础。
1930年，由于躲避希特勒当局对犹太人的迫害，冯·诺伊曼前往美国，曾担任普林斯顿大学、普林斯顿高级研究院终身教授，是普林斯顿高等研究院首次聘请的五位终身教授中最年轻的一位，最年长的是阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein爱因斯坦）。
普林斯顿高等研究院的同事甚至认为，冯·诺依曼比爱因斯坦更聪明，他们的根据是，冯·诺依曼在看过一本书或者一篇文章后能够一字不错地背诵出来，更有甚者，他能够在很多年以后依然可以不带丝毫犹豫地做到这一点。
还有一个说法，在一次宴会上，有人向冯·诺伊曼提出了一个问题：两位自行车手从相距20英里的两地开始相向而行，时速均为10英里，同时有一只苍蝇以时速15英里的速度在两人之间往返飞行（就是，假设苍蝇在和其中任何一人相遇以后就转头向另外一个人飞去）。问：当两位车手相遇时苍蝇飞了多远？冯·诺伊曼一秒就给出了答案。提问者好奇地问冯·诺伊曼，是怎么算出来的？是不是有什么技巧？冯·诺伊曼称，是用无穷级数求和算出，由此可见，冯·诺伊曼的心算能力何等惊人。
冯·诺伊曼还担任美国原子能委员会会员、美国科学院院士、美国数学学会主席，美国总统特别顾问。
冯·诺伊曼是20世纪的全能科学家。
冯·诺伊曼是继大卫·希尔伯特之后最杰出的全能数学家。在理论数学方面，在集合论、算子理论、共振论、量子理论等方面做出了非凡的成就，他开创了冯·诺依曼代数，命名了“希尔伯特空间”。在应用数学方面，证明了量子力学的数学基础，为理论物理、现代电子技术革命和原子能技术的诞生做出了杰出的贡献。
在原子能技术方面，冯·诺伊曼是美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的成员，这个实验室聚集了一大批全球最顶尖的物理学家，如来自匈牙利的物理学家汉斯·贝特（Hans Bethe）、尤金·保罗·维格纳（Eugene Paul Wigner）、利奥·齐拉特 （Szilard Leo）、爱德华·泰勒（Edward Teller），来自丹麦的物理学家尼尔斯·亨利克·戴维·玻尔（Niels Henrik David Bohr），来自意大利的物理学家恩利克·费米（Enrico Fermi），以及犹太裔美国物理学家、曼哈顿计划的领导者尤利乌斯·罗伯特·奥本海默（Julius Robert Oppenheimer），冯·诺伊曼是这一群全球最顶尖物理学家们最尊敬的数学家。当费米需要花一天的时间用计算尺和机械计算机解决氢弹中的复杂计算时，冯·诺伊曼凭借心算能力在半个小时内就可以完成。贝特和维格纳曾经感叹，“冯·诺伊曼这样的大脑是否意味着比人类更高一级的生物物种存在？”前美国海军上将斯特劳斯认为，“冯·诺伊曼有一种非凡的能力，能够迅速抓住问题的实质，并把它分解开来，最困难的问题也会一下子变得简单明了”。
在数学经济学方面，冯·诺依曼证明了经济行为的数学基础和博弈论的数学原理，开创了数理经济学和数量经济学。
冯·诺伊曼也是杰出的理论物理学家，是量子力学数学基础的证明者。
冯·诺伊曼还是现代电子计算机的创始人，为研制现代电子计算机提供了基础方案。冯·诺伊曼提出了计算机的逻辑结构，即采用二进制逻辑、程序存储执行以及计算机由五个部分组成（运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备），这套理论被称为冯·诺依曼结构。几十年来，现代计算机的发展始终遵循冯·诺伊曼体系结构。
四、博弈论与经济行为在中国古代的思想与实践：
博弈现象在中国古代很早就出现了，比如象棋、围棋以及各种形式赌博中的胜负问题，这还主要体现为两个个体或多个个体之间的竞争博弈。
距现在2000多年以前，在中国古代的春秋战国时期，国家众多，大争之世，两个国家之间、一个国家对多个国家之间、多个国家对另外多个国家之间，多种形式的竞争博弈非常普遍。
对博弈的研究，在中国古代很早就有了，中国古代春秋时期的著名军事家孙武所著的《孙子兵法》是中国也是世界最早的一部军事谋略著作，全书十三篇总计6000多字，比普鲁士军事理论家克劳塞维茨的《战争论》早了2000多年，其实，《孙子兵法》也是一部经典博弈论著作。
《孙子兵法》通篇讲的是，如何综合运用自己的优势战胜对手，从而在竞争中胜出的策略。
在这里，我以中国历史上闻名遐迩的故事“田忌赛马”为例，说明博弈论在中国古代的思想与实践。
这个故事出自，距现在2000多年以前的西汉时期历史学家司马迁所著《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》。
距现在2300多年以前，中国古代的战国时期，当时，齐国的使者来到魏国的国都大梁，孙武的后代、军事谋略家孙膑以受刑人员的身份秘密拜见并劝说齐国的使者。齐国使者觉得孙膑是个奇人，就偷偷地把他运回了齐国。齐国大将军田忌非常赏识孙膑。田忌喜欢赛马，但每次都输给了齐王，因此，很不高兴。当时的比赛原则是：比赛三次，二次取胜即为胜出。在了解比赛规则以后，孙膑仔细观察了田忌和齐王的马，发现那些马的脚力虽有差别，但差别不是很大，于是，他就把马分成了三等：上等马、中等马、下等马，接着，他告诉田忌，尽管下大赌注，保证能胜出，获得1000两黄金（1两=1.7636981盎司）。田忌当然不相信，但还是听从了孙膑的策略：用下等马与齐王的上等马比赛，田忌的马输了；用上等马与齐王的中等马比赛，田忌的马赢了；用中等马与齐王的下等马比赛，田忌的马赢了。这样，田忌的马赢了二次，输了一次，按照比赛规则，田忌的马赢得了该场比赛，并获得了1000两黄金（1两=1.7636981盎司）。
按照现代博弈论理论体系来看，大将军田忌和齐王赛马的博弈，为零和二人博弈，属于非合作博弈，大将军田忌一方的收益，意味着齐王一方的损失，大将军田忌一方的收益和齐王一方的损失相加总和为“零”，双方不存在合作的可能。
零和两人博弈的极大极小定理是：如果博弈双方中的任何一方，对每种可能的策略，考虑了可能遭到的最大损失，从而选择“最大损失”最小的一种为“最优”对策，从统计角度来看，就能够确保方案是最优的。这同中国古代哲学思想中“两害相权取其轻”的数学表达是一样的。
此外，有关零和三人博弈、零和四人博弈、零和n人博弈以及更宽泛的非零和博弈，在《孙子兵法》的思想以及中国古代春秋战国时期，其实也广泛的存在，只是当时还没有人通过数学原理和数学方法对博弈思想和实践进行理论概括和总结，更多是用谋略、用对策等定性方法。这与东方智慧擅长于形象思维有关，也与2300多年以前数学的定量研究方法尚未开创有关。
作者：Cai Jiahui
机构：Linden Hall School，212 East Main Street，Lititz，PA17543，USA
