在這個距離各種情人節都很遙遠的日子裏，伴隨着網劇《隱秘的角落》的熱播，數學家笛卡爾和他的心形線傳說又一次重回大眾視野。
劇中的張東升老师，給同學們講的是這麼一個故事：相傳笛卡爾曾流落到瑞典，邂逅美麗的瑞典公主克里斯蒂娜。國王知道了這件事後，強行拆散了他們。後來，笛卡爾染病死去，在臨死前給公主寄去了最後一封信，信中只有一行字：r=a(1-sinθ)。
公主在紙上畫下方程的點，終於解開了這行字的秘密——這就是美麗的心形線。
這個片段播出的時候，很多人都發現，黑板上的圖畫得不太講究。正經心形線 r=a(1-sinθ) 其實是下圖這麼個畫法，在極坐標系裏是一個過原點的胖桃形狀。
而有關笛卡爾和瑞典公主的愛情傳說，也是個誤會，正經說起來可是個要命的故事。
好慘——笛卡爾
笛卡爾(René Descartes)不光是數學家，還是17 世紀著名的法國哲學家，曾經提出「我思故我在」的哲學觀點，有着「現代哲學之父」的稱號。
笛卡爾和克里斯蒂娜也的確有過交情，只不過，笛卡爾是 1649 年 10 月 4 日應克里斯蒂娜邀請才來到的瑞典，而且當時克里斯蒂娜已經是瑞典女王了。
女王請笛卡爾過去，主要是給自己上課，探討一些哲學問題。有資料記載，由於克里斯蒂娜女王時間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點與她討論哲學。天氣寒冷加上過度操勞，讓五十多歲的笛卡爾患上了肺炎，沒過多久就撒手人寰。
所以下次再提到「愛情」，請忘掉那個在礦泉水廣告裏出現的唯美場景吧，看看下面兩個真正的數學家純愛故事，一樣的催人淚下刻骨銘心。
伽羅瓦：該死的愛情
伽羅瓦(Évariste Galois)，19 世紀最偉大的法國數學家之一。他 16 歲時就參加了巴黎綜合理工學院的入學考試，結果面試時因為解題步驟跳躍太大，搞得考官們不知所云，最後沒能通過考試。
1831年，伽羅瓦因為一些極端的政治行動被捕入獄。他在獄中結識了一名醫生的女兒，並很快墜入愛河;但好景不長，兩人的感情很快破裂。出獄後的第二個月，伽羅瓦決定替自己心愛的女孩與女孩的一個政敵進行決斗，不幸中槍，第二天便在醫院裏死亡。伽羅瓦死前的最後一句話是對他的哥哥艾爾弗雷德(Alfred)說的：「不要哭，我需要足夠的勇氣在 20 歲死去。」
仿佛是預感到了自己的死亡，在決斗的前一夜，伽羅瓦通宵達旦奮筆疾書寫下了自己所有的數學思想，並把它們和三篇論文手稿一同交給了他的好友謝瓦利埃(Chevalier)。在信的末尾，伽羅瓦留下遺囑，希望謝瓦利埃能把論文手稿交給當時德國的兩位大數學家雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi)和高斯(Carl Friedrich Gauss)，讓他們就這些數學定理公開發表意見，以便讓更多的人意識到這個數學理論的重要性。
謝瓦利埃遵照伽羅瓦的遺願，將論文手稿寄出，不過都沒有收到回音。直到 1843 年，數學家劉維爾(Joseph Liouville)才肯定了伽羅瓦的研究成果，並把它們發表在了他自己主辦的《純數學與應用數學雜志》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées)上。人們把伽羅瓦的整套數學思想總結為了「伽羅瓦理論」，它對今後代數學的發展起到了決定性的作用。
塞凱賴什夫婦：幸福結局
1933 年，匈牙利數學家喬治·塞凱賴什(George Szekeres)還只有 22 歲。那時，他常常和朋友們在匈牙利的首都布達佩斯討論數學。這群人裏面還有同樣生於匈牙利的數學怪才——保羅·埃爾德什(Paul Erdős)大神，當時只有 20 歲。
在一次數學聚會上，一位叫做愛絲特·克萊恩(Esther Klein)的女同學提出了這麼一個結論：在平面上隨便畫五個點(其中任意三點不共線)，那麼一定有四個點，它們構成一個凸四邊形。塞凱賴什等人想了好一會兒，沒想到該怎麼證明。
年輕時的愛絲特和喬治 | quantamagazine.org
於是，愛絲特得意地宣布了她的證明：這五個點的凸包(覆蓋整個點集的最小凸多邊形)只可能是五邊形、四邊形和三角形。前兩種情況都已經不用再討論了，而對於第三種情況，把三角形內的兩個點連成一條直線，則三角形的三個頂點中一定有兩個頂點在這條直線的同一側，這四個點便構成了一個凸四邊形。
眾人大呼精彩。之後，塞凱賴什和埃爾德什仍然對這個問題念念不忘，於是嘗試對其進行推廣。最終，他們於 1935 年發表論文，成功地證明了一個更強的結論：對於任意一個正整數 n ≥ 3，總存在一個正整數 m，使得只要平面上的點有 m 個(並且任意三點不共線)，那麼一定能從中找到一個凸 n 邊形。
埃爾德什把這個問題命名為了「幸福結局問題」(Happy Ending problem)，因為這個問題讓喬治·塞凱賴什和女同學愛絲特·克萊恩之間迸出了火花，兩人越走越近，最終在 1937 年 6 月 13 日結了婚。
幾十年過去了，幸福結局問題依舊活躍在數學界中。
不管怎樣，最後的結局真的很幸福。結婚後的近 70 年裏，他們先後到過上海和阿德萊德，最終在悉尼定居，其間從未分開過。
2005 年 8 月 28 日，喬治和愛絲特相繼離開人世，相差不到一個小時。
